Implicitna enačba premice

Premice, ki so vzporedne ordinatni osi, niso grafi nobene linearne funkcije, zato tudi nimajo eksplicitne enačbe. Pri funkciji se namreč lahko en x preslika le v en sam y, v tem primeru pa enemu x pripada neskončno mnogo y.

 Premica naj gre skozi točki A(x1,y1) in B(x2,y2). Poljubna točka T(x,y) bo ležala na tej premici, če bo ploščina trikotnika ABT enaka 0.

  Označimo x2-x1=b in y2-y1=-a.

b(y-y1)+a(x-x1)=0

ax+by+(-ax1-by1)=0

Označimo -ax1-by1=c. Tako dobimo implicitno enačbo premice: ax+by+c=0

 Primer 1: Zapišimo enačbo premice v implicitni obliki.

Na obeh straneh enačbe odštejemo y:

Zamenjamo levo in desno stran enačbe:

Pomnožimo celo enačbo s takim številom, da se znebimo ulomkov:

2x-12-3y=0 oz. 2x-3y-12=0

 Primer 2: Poiščimo eksplicitno enačbo premice 3x+4x+1=0.

4y=-3x-1

Delimo enačbo še s 4:

Implicitna oblika | Primer 1 | Primer 2